Calcule:
u) integral-5^5(x^2 cdot tg x) d x
Respostas: a) -85 / 2, b) tg 5 x / 5+C, c) e^8-14 e^12, d) 0 , e) 53 / 2, f) ln 10 cdot ln |log 10 x|, g) sen 6 x6+C, h) 0 , i) 2596, j) 2 , k) 40514, l) -cossec x+C, m) 5 arctc x+C, n) 8 , o) 1+pi4, p) 2 raiz5, q) 25613, r) pi(4, s) sen 6 x6, t) 5^x e^x1+ln 5, u) 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de no intervalo de a . Esse problema envolve cálculo de integrais, especificamente integrando funções que são produto de polinômios e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções pares e ímpares e como elas se comportam quando integradas em intervalos simétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a função que estamos integrando é par ou ímpar. Lembra como isso funciona? Uma função é par se e ímpar se .

Passo 3

Vamos analisar cada parte da nossa função :
  • é uma função par porque .
  • é uma função ímpar porque .

Passo 4

Quando multiplicamos uma função par por uma ímpar, o resultado é uma função ímpar. Então, é uma função ímpar.

Passo 5

Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação a zero (como de a ) é igual a zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.

Passo 6

Aplicando isso ao nosso caso, a integral de a de uma função ímpar vai ser zero.

Resposta

A integral é igual a 0.

Exercícios relacionados

Trace o gráfico da equação rho = rho(theta) em coordenadas polares em cada um dos casos abaixo:
rho(theta) = 2 + 4 cos(theta).
Determine a área da região delimitada pelo gráfico da equação em coordenadas polares.
rho = 6 - 6 sen(theta).
Ache a área exterior ao gráfico da primeira equação e interior ao gráfico da segunda equação.
rho = 1 - sen(theta) e rho = 3 sen(theta).
Trace o gráfico da equação rho = rho(theta) em coordenadas polares em cada um dos casos abaixo:
rho(theta) = 2 + 2 cos(theta).