Calcule:
u)
Respostas: a)
, b)
, c)
, d) 0 , e)
, f)
, g)
, h) 0 , i)
, j) 2 , k)
, l)
, n) 8 , o)
, p)
, q)
, r)
, s)
, t)
, u) 0
u)
Respostas: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Esse problema envolve cálculo de integrais, especificamente integrando funções que são produto de polinômios e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções pares e ímpares e como elas se comportam quando integradas em intervalos simétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a função que estamos integrando é par ou ímpar. Lembra como isso funciona? Uma função é par se
e ímpar se
.
Passo 3
Vamos analisar cada parte da nossa função
:
-
é uma função par porque . -
é uma função ímpar porque .
Passo 4
Quando multiplicamos uma função par por uma ímpar, o resultado é uma função ímpar. Então,
é uma função ímpar.
Passo 5
Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação a zero (como de
a
) é igual a zero. Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Passo 6
Aplicando isso ao nosso caso, a integral de
a
de uma função ímpar
vai ser zero.
Resposta
A integral
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Trace o gráfico da equação
em coordenadas polares em cada um dos casos abaixo:
.
Determine a área da região delimitada pelo gráfico da equação em coordenadas polares.
.
Ache a área exterior ao gráfico da primeira equação e interior ao gráfico da segunda equação.
e
.
Trace o gráfico da equação
em coordenadas polares em cada um dos casos abaixo:
.