Trace o gráfico da equação rho = rho(theta) em coordenadas polares em cada um dos casos abaixo:
rho(theta) = 2 + 2 cos(theta).

Passo 1

E aí! Vamos resolver o exercício de coordenadas polares. A gente precisa traçar o gráfico da equação . Para isso, vamos usar conceitos básicos de coordenadas polares e entender como diferentes equações se traduzem em desenhos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma da equação. Aqui, temos . Essa é uma equação que lembra a forma geral , onde “a” e “b” são constantes.

Passo 3

Sabemos que quando , a equação gera um tipo especial de curva chamada cardioide. No nosso caso, e , então vamos estar lidando com um cardioide.

Passo 4

Um cardioide é uma curva em forma de coração. Para desenhá-lo, vamos analisar alguns pontos chave:
  • Ponto mais próximo do centro (polo): Quando , .
  • Ponto mais distante do centro: Quando , .
  • Simetria: A curva é simétrica em relação ao eixo polar (eixo horizontal).

Passo 5

Com essas informações, começamos a traçar o gráfico:
  1. Comece no polo (centro), já que quando , .
  2. Quando , a distância é 4 unidades para a direita do polo.
  3. À medida que theta varia de 0 a , a curva vai formando uma forma arredondada, voltando ao polo e criando a característica forma de coração do cardioide.

Resposta

O gráfico da equação em coordenadas polares é um cardioide simétrico em relação ao eixo polar, com ponto mais distante a 4 unidades do polo na direção de e retornando ao polo quando .

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