Calcule a integral completando o quadrado.
Sugestão: Use a fórmula .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa calcular a integral:
integral 2x + 14x^2 + 12x - 7 , dx
Usaremos a técnica de completar o quadrado no denominador. Para isso, vamos precisar de conhecimentos básicos de álgebra e cálculo integral. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador completando o quadrado. Isso vai ajudar a reescrever a expressão de uma forma mais fácil de integrar.
Passo 3
Vamos começar fatorando o coeficiente de 4x^2 + 12x - 7 = 4(x^2 + 3x) - 7 no denominador:
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado dentro dos parênteses. Para completar o quadrado de x^2 + 3x = x^2 + 3x + (32)^2 - (32)^2 = (x + 32)^2 - 94 , adicionamos e subtraímos :