Um frasco de vidro com volume igual a a está cheio de mercúrio até a borda. Qual é a quantidade de mercúrio que derrama quando a temperatura do sistema se eleva até ? O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é igual a . R:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos um frasco de vidro que inicialmente tem um volume de a e está cheio de mercúrio até a borda. Quando a temperatura aumenta para , parte do mercúrio vai derramar. A gente vai usar o conceito de dilatação térmica volumétrica para resolver isso. Precisamos saber o coeficiente de dilatação do vidro, que já foi dado: . Também vamos precisar do coeficiente de dilatação do mercúrio, que normalmente é .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura ( ). A mudança de temperatura é a diferença entre a temperatura final e a inicial:

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de volume do vidro ( ) usando a fórmula da dilatação volumétrica:
Onde:
  • é o volume inicial,
  • é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • é a variação de temperatura.
Aplicando para o vidro:

Passo 4

Em seguida, calculamos a variação de volume do mercúrio ( ) com o mesmo método:

Passo 5

Para descobrir quanto de mercúrio derrama, subtraímos a expansão do vidro da expansão do mercúrio:

Resposta

A quantidade de mercúrio que derrama é de .

Exercícios relacionados

Determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável.
(f)
Calcule a integral completando o quadrado.

Sugestão: Use a fórmula .
Que quantide de calor deve absorver uma amostra de gelo de massa para passar ao estado líquido a ? R : 300 kJ
Uma forma de evitar que os objetos que se encontram no interior de uma garagem congelem em uma noite fria de inverno, na qual a temperatura cai abaixo do ponto de congelamento da água, é colocar uma banheira velha com água na garagem. Se a massa da água é 125 kg e a temperatura inicial é . Que energia a água deve transferir para o ambiente para se transformar totalmente em gelo? R: