Um frasco de vidro com volume igual a a está cheio de mercúrio até a borda. Qual é a quantidade de mercúrio que derrama quando a temperatura do sistema se eleva até ? O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é igual a . R:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos um frasco de vidro que inicialmente tem um volume de a e está cheio de mercúrio até a borda. Quando a temperatura aumenta para , parte do mercúrio vai derramar. A gente vai usar o conceito de dilatação térmica volumétrica para resolver isso. Precisamos saber o coeficiente de dilatação do vidro, que já foi dado: . Também vamos precisar do coeficiente de dilatação do mercúrio, que normalmente é .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura (). A mudança de temperatura é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de volume do vidro () usando a fórmula da dilatação volumétrica:
Onde:
é o volume inicial,
é o coeficiente de dilatação volumétrica,
é a variação de temperatura.
Aplicando para o vidro:
Passo 4
Em seguida, calculamos a variação de volume do mercúrio () com o mesmo método:
Passo 5
Para descobrir quanto de mercúrio derrama, subtraímos a expansão do vidro da expansão do mercúrio: