Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral . Vamos resolver isso usando cálculo integral, especificamente técnicas de substituição e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que
. E como , podemos reescrever:
Passo 3
Substituindo isso na integral original, temos:
Passo 4
Agora, vamos distribuir os termos dentro da integral:
Passo 5
Para simplificar a resolução, vamos fazer uma substituição. Seja , então:
Passo 6
Substituindo na integral, temos:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 8
Voltando à variável original
, lembrando que :
Resposta
A integral é igual a , onde
é a constante de integração.