Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a integral de
. Isso envolve funções trigonométricas, então vamos usar algumas identidades e técnicas de substituição para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, lembra que
. Então,
. Vamos substituir isso na integral:
Passo 3
Agora, vamos olhar para
. Podemos escrever
como
. E sabemos que
(uma identidade trigonométrica básica). Então:
Substituindo de volta na integral:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição pra simplificar. Seja
, então
. Isso deixa a integral mais fácil de resolver:
Passo 5
Agora, integra cada termo separadamente:
Então, juntando tudo:
Passo 6
Por fim, voltamos a substituir
:
Resposta
A integral de
é: