Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais, onde e representa o Número de Euler
:
(a)
(a)
Passo 1
Então, temos a tarefa de construir o gráfico da função exponencial
. Vamos trabalhar com o conteúdo de funções exponenciais, que estudam como valores crescem ou decaem de forma rápida. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas propriedades das funções exponenciais, calcular alguns pontos-chave e, finalmente, desenhar o gráfico com base nessas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o domínio e a imagem da função
. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Como a exponencial está definida para todo número real, temos:
A imagem são todos os valores que
pode assumir. Como
é sempre positivo, a imagem é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar alguns pontos específicos para plotar no gráfico. Vamos calcular o valor de
para alguns valores de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar o gráfico com mais precisão.
Passo 4
Vamos agora analisar o comportamento da função. Sabemos que para funções exponenciais da forma
:
- À medida que
aumenta, cresce rapidamente. - À medida que
diminui, se aproxima de zero, mas nunca toca o eixo .
Além disso, a função tem uma assíntota horizontal em
, pois
nunca será zero, independente do valor de
.
Passo 5
Com todas essas informações, vamos esboçar o gráfico:
- Desenhe os eixos
e . - Marque os pontos calculados:
- (0, 1)
- (1, 2,7182)
- (-1, 0,3679)
- (2, 7,3891)
- (-2, 0,1353)
- Trace uma curva suave que passa por esses pontos, lembrando que a função está sempre acima do eixo
e cresce rapidamente à medida que aumenta. - Inclua a assíntota horizontal
como uma linha tracejada, indicando que o gráfico se aproxima dessa linha, mas nunca a toca.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva crescente que passa pelos pontos (0,1), (1,2,7182), (-1,0,3679), (2,7,3891) e (-2,0,1353). A curva está sempre acima do eixo
, aproximando-se dele conforme
diminui, e aumentando rapidamente à medida que
cresce. A linha
atua como uma assíntota horizontal, indicando que a função nunca atinge valor zero.
Exercícios relacionados
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais:
(d)
(d)
Calcule
(CAEN) Seja
, o valor de
é:
(a)
(b)
© 2
(d)
(e)
(a)
(b)
© 2
(d)
(e)
Uma partícula desloca-se sobre o eixo
com velocidade
. Calcule o espaço percorrido entre os instantes
e
.