Calcule:
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso está na área de cálculo integral, mais especificamente integrando funções trigonométricas elevadas ao quadrado. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o quadrado do cosseno em uma expressão mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma
:
Essa identidade ajuda a simplificar a potência do cosseno para algo que a gente consegue integrar mais facilmente.
Passo 3
Aplicando essa identidade na nossa integral, onde
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir essa integral em duas partes mais simples:
Isso facilita a resolução, já que cada parte pode ser integrada separadamente.
Passo 5
Vamos integrar cada parte individualmente:
- Para a primeira parte:
- Para a segunda parte:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes integradas, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Se
, ache
.
Se
, mostre que
para todo número real
.
Calcule:
Calcule: