Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Neste exercício, estamos trabalhando com funções trigonométricas e integração por identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade que transforma o produto de senos em soma de cossenos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a identidade trigonométrica que transforma o produto de dois senos em uma soma de cossenos:
Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a identidade na nossa integral, temos:
Como , isso simplifica para:

Passo 4

Agora, substituímos na integral:
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

Integrando :
E integrando :

Passo 6

Colocando tudo de volta na expressão:
Simplificando os coeficientes:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule:
Se , ache .
Calcule:
Seja . Pede-se: Utilizando estas informações, faça um esboço do gráfico de .