Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Neste exercício, estamos trabalhando com funções trigonométricas e integração por identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade que transforma o produto de senos em soma de cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a identidade trigonométrica que transforma o produto de dois senos em uma soma de cossenos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade na nossa integral, temos:
Como
, isso simplifica para:
Passo 4
Agora, substituímos na integral:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Integrando
:
E integrando
:
Passo 6
Colocando tudo de volta na expressão:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
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Calcule:
Se
, ache
.
Calcule:
Seja
. Pede-se: Utilizando estas informações, faça um esboço do gráfico de
.