Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que você precisa calcular é a integral definida de
de 0 até
. Isso está relacionado ao estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:
Aplicando isso para
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos fatorar o
para facilitar:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
A integral de
é
, então:
Portanto, a primeira parte é zero.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
Para resolver isso, usamos a identidade de produto para cossenos:
Aplicando isso:
Então, a integral se torna:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Aplicando isso:
E
Ambas as integrais resultam em zero.
Passo 7
Então, juntando tudo:
Resposta
O valor da integral é 0.