Beleza, vamos lá! O que você precisa calcular é a integral definida de de 0 até . Isso está relacionado ao estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:
Aplicando isso para , temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos fatorar o para facilitar:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
A integral de é , então:
Portanto, a primeira parte é zero.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
Para resolver isso, usamos a identidade de produto para cossenos: