Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que você precisa calcular é a integral definida de de 0 até . Isso está relacionado ao estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:
Aplicando isso para , temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos fatorar o para facilitar:

Passo 4

Vamos resolver a primeira integral:
A integral de é , então:
Portanto, a primeira parte é zero.

Passo 5

Agora, vamos para a segunda integral:
Para resolver isso, usamos a identidade de produto para cossenos:
Aplicando isso:
Então, a integral se torna:

Passo 6

Vamos integrar cada termo separadamente:
Aplicando isso:
E
Ambas as integrais resultam em zero.

Passo 7

Então, juntando tudo:

Resposta

O valor da integral é 0.

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Seja . Pede-se: Utilizando estas informações, faça um esboço do gráfico de .
Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triângulo retângulo associado