Calcule:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de integrais. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para resolver isso de forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função dentro do cosseno que pode ser substituída por uma variável mais fácil de lidar. Aqui, a parte interna é
. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para fazer a substituição corretamente. Derivando
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
para substituir na integral. Rearranjando a equação anterior:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Passo 6
Agora, precisamos integrar
em relação a
. A integral de
é
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por último, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é:
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Calcule:
Calcule as respectivas derivadas: