Calcule:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de integrais. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para resolver isso de forma mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função dentro do cosseno que pode ser substituída por uma variável mais fácil de lidar. Aqui, a parte interna é . Vamos chamar essa expressão de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para fazer a substituição corretamente. Derivando :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar em termos de para substituir na integral. Rearranjando a equação anterior:

Passo 5

Vamos substituir e na integral original:
Podemos tirar a constante para fora da integral:

Passo 6

Agora, precisamos integrar em relação a . A integral de é :
onde é a constante de integração.

Passo 7

Por último, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

Portanto, a integral de em relação a é:

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Calcule as respectivas derivadas: