Calcule: integral cos (2 x-1) d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de integrais. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para resolver isso de forma mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função dentro do cosseno que pode ser substituída por uma variável mais fácil de lidar. Aqui, a parte interna é u = 2x - 1 . Vamos chamar essa expressão de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 2 em relação a du = 2 , dx para fazer a substituição corretamente. Derivando :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar dx = du2 em termos de para substituir na integral. Rearranjando a equação anterior:

Passo 5

Vamos substituir integral cos(2x - 1) , dx = integral cos(u) cdot du2 e = 12 integral cos(u) , du na integral original:
Podemos tirar a constante para fora da integral:

Passo 6

Agora, precisamos integrar integral cos(u) , du = sin(u) + C em relação a . A integral de é :
onde é a constante de integração.

Passo 7

Por último, substituímos sin(u) = sin(2x - 1) de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

Portanto, a integral de integral cos(2x - 1) , dx = 12 sin(2x - 1) + C em relação a é:

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