Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma mudança de variável para facilitar a integral. Vamos definir:
Aí, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Já que
, podemos reescrever
como:
Substituindo isso na integral original, temos:
Passo 4
Vamos distribuir
dentro do parêntese:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência para integrais, que diz que:
Aplicando isso aos termos:
Passo 6
Juntando tudo, a integral fica:
Agora, substituímos
de volta:
Resposta
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Calcule as respectivas derivadas:
[4.0] Determine o raio e o intervalo de convergência da série