Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma mudança de variável para facilitar a integral. Vamos definir:
Aí, a derivada de em relação a é:
Isso significa que .

Passo 3

Agora, precisamos expressar em termos de . Já que , podemos reescrever como:
Substituindo isso na integral original, temos:

Passo 4

Vamos distribuir dentro do parêntese:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência para integrais, que diz que:
Aplicando isso aos termos:

Passo 6

Juntando tudo, a integral fica:
Agora, substituímos de volta:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule:
Calcule:
Calcule as respectivas derivadas:
[4.0] Determine o raio e o intervalo de convergência da série