Calcule as respectivas derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites que dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Regra de Leibniz. Ela nos diz que se temos uma função definida por uma integral cuja limite superior (ou inferior) é uma função de
, a derivada dessa função em relação a
é igual à função integranda avaliada nesse limite multiplicada pela derivada desse limite. Em fórmula:
Passo 3
No nosso caso, a integral é de 0 até
. Então, aplicando a regra:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, que é
. Substituindo isso na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule:
Calcule:
[4.0] Determine o raio e o intervalo de convergência da série
[4.0] A densidade em qualquer ponto de uma lâmina semicircular é
. Determine a massa da lâmina, com centro na origem.