Calcule as respectivas derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites que dependem de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra de Leibniz. Ela nos diz que se temos uma função definida por uma integral cuja limite superior (ou inferior) é uma função de , a derivada dessa função em relação a é igual à função integranda avaliada nesse limite multiplicada pela derivada desse limite. Em fórmula:

Passo 3

No nosso caso, a integral é de 0 até . Então, aplicando a regra:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a , que é . Substituindo isso na expressão:

Resposta

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Calcule:
Calcule:
[4.0] Determine o raio e o intervalo de convergência da série
[4.0] A densidade em qualquer ponto de uma lâmina semicircular é . Determine a massa da lâmina, com centro na origem.