Calcule:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que facilita a integração de funções mais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Observe que temos
dividido por
. Vamos definir:
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso é ótimo porque
aparece na nossa integral original. Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 3
Agora, precisamos integrar
em relação a
. A regra geral para integrar potências de
é:
onde
é a constante de integração. Aplicando essa regra:
Passo 4
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.