Calcule: integral ln ^3 xx d x

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que facilita a integração de funções mais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Observe que temos u = ln x dividido por dudx = 1x Rightarrow du = 1x , dx . Vamos definir:
integral ln^3 xx , dx = integral u^3 , du
Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso é ótimo porque aparece na nossa integral original. Substituindo e na integral, temos:

Passo 3

Agora, precisamos integrar integral u^n , du = u^n+1n+1 + C em relação a integral u^3 , du = u^44 + C . A regra geral para integrar potências de é:
onde é a constante de integração. Aplicando essa regra:

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original substituindo u^44 + C = (ln x)^44 + C :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados