Calcule:

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que facilita a integração de funções mais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Observe que temos dividido por . Vamos definir:
Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso é ótimo porque aparece na nossa integral original. Substituindo e na integral, temos:

Passo 3

Agora, precisamos integrar em relação a . A regra geral para integrar potências de é:
onde é a constante de integração. Aplicando essa regra:

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

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