Calcule a integral:
Passo 1
Resumo do Enunciado: Precisamos calcular a integral de
multiplicado pelo logaritmo do seno de
, ou seja, . Vamos usar técnicas de cálculo de integrais, especificamente a integração por partes, para resolver esse exercício.
Passo 2
Escolhendo as Funções para Integração por Partes: A fórmula da integração por partes é
. Precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. Vamos escolher:
Passo 3
Calculando
e
:
- Derivando
: - Integrando
:
Passo 4
Aplicando a Fórmula de Integração por Partes:
Passo 5
Simplificando a Integral Restante: Sabemos que , então:
Passo 6
Finalizando a Resolução: Substituindo de volta na expressão anterior: