Calcule a integral:
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Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver juntos a integral
. Esse exercício envolve o estudo de integrais que aparecem na matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre integrais que não têm uma antiderivada simples e como podemos lidar com elas.
Passo 2
Primeiro, observe que
é uma constante, pois
é apenas um número fixo. Isso significa que podemos fatorar essa constante para fora da integral. Então, temos:
Passo 3
Agora, precisamos focar na integral
. Essa expressão é um pouco complicada porque a função no denominador,
, não permite uma antiderivada que possa ser expressa de forma simples usando funções elementares que aprendemos até agora.
Passo 4
Quando nos deparamos com integrais que não têm uma antiderivada conhecida, podemos recorrer a métodos de aproximação, como a Regra dos Trapézios ou a regra de Simpson. Esses métodos nos dão uma estimativa do valor da integral.
Passo 5
Para simplificar, vamos usar a Regra dos Trapézios. Essa regra aproxima a área sob a curva dividindo o intervalo
em pequenos trapézios e somando suas áreas.
A fórmula da Regra dos Trapézios para um único trapézio é:
Aplicando isso à nossa integral:
Passo 6
Calculando os valores:
Então:
Passo 7
Agora, aplicando na fórmula da Regra dos Trapézios:
Passo 8
Por fim, voltamos à nossa expressão original multiplicando pela constante
:
Sabendo que
, temos:
Então:
Resposta
A integral
é aproximadamente igual a 5,32.