Calcule os limites:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, a gente está lidando com funções exponencial e trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas funções se comporta quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função exponencial
. Quando
fica muito grande,
é igual a
. Como
cresce super rápido quando
aumenta,
vai chegando cada vez mais perto de zero.
Passo 3
Agora, vamos considerar a função seno, . A função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Ou seja, nunca vai além desses valores, independente de quão grande
fique.
Passo 4
Quando a gente multiplica
por , estamos pegando um número que está se aproximando de zero (
) e multiplicando por algo que está sempre entre -1 e 1 (). Então, mesmo que oscile, o produto vai ser sempre um número muito pequeno perto de zero.
Passo 5
Matematicamente, podemos dizer que:
Como
e
, pelo Teorema do Sanduíche, temos que .