Calcule

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Note que é o mesmo que . Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a técnica de substituição. Para isso, escolhemos uma parte da integral para substituir por uma nova variável, geralmente algo que facilite a integral. Vamos deixar:
Então, precisamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, vamos integrar em relação a . A regra de integração para potências é:
Onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 5

Agora, precisamos voltar à variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral de é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
Determine se a seguinte integrais
é convergente.
Calcule
Achar o valor de para que a integral
seja convergente, e calcule o valor da integral.