Calcule
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Note que
é o mesmo que
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a técnica de substituição. Para isso, escolhemos uma parte da integral para substituir por uma nova variável, geralmente algo que facilite a integral. Vamos deixar:
Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra de integração para potências é:
Onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, precisamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
Determine se a seguinte integrais
é convergente.
Calcule
Achar o valor de
para que a integral
seja convergente, e calcule o valor da integral.