Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral, especificamente com integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável
. Olhando para
, vemos que
está sendo elevado a uma potência. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial de
, ou seja,
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Queremos expressar a integral em termos de
. Observamos que na expressão original não temos um
separado, mas podemos reescrever
em termos de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
No entanto, ainda temos um
no denominador que precisamos eliminar. Isso pode ser um pouco complicado, mas percebemos que expressar
em termos de
pode não ser direto. Nesse caso, essa integral específica pode não ter uma antiderivada elementar simples, e métodos mais avançados ou séries podem ser necessários.
Passo 6
No entanto, seguindo a técnica de integração por partes ou reconhecendo padrões, percebemos que a integral
envolve uma função elevada a uma grande potência, o que sugere que a solução envolverá uma expressão semelhante à original, mas dividida por uma constante derivada da substituição.
Passo 7
Assim, a antiderivada aproximada podemos escrever como:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
Calcule as seguintes integrais:
Achar o valor de
para que a integral
seja convergente, e calcule o valor da integral.
Encontre a solução dos problemas de valor inicial abaixo:
a) ;
a)