Calcule as seguintes integrais:
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Passo 1
Então, temos a integral:
Aqui estamos lidando com uma integração envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador. Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso nos permite reescrever a integral em termos de
:
Passo 3
Agora, precisamos simplificar o denominador
. Vamos completar o quadrado para tornar a expressão mais fácil de integrar:
Passo 4
Com o denominador simplificado, nossa integral fica:
Essa forma se encaixa na fórmula padrão da integral:
Passo 5
Aplicando a fórmula padrão à nossa integral, temos
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é:
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Determine se a seguinte integrais
é convergente.
Calcule
Calcule
Calcule