Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Então, temos a integral:
Aqui estamos lidando com uma integração envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador. Vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja:
Então, a derivada de em relação a é:
Isso nos permite reescrever a integral em termos de :

Passo 3

Agora, precisamos simplificar o denominador . Vamos completar o quadrado para tornar a expressão mais fácil de integrar:

Passo 4

Com o denominador simplificado, nossa integral fica:
Essa forma se encaixa na fórmula padrão da integral:

Passo 5

Aplicando a fórmula padrão à nossa integral, temos :

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é:

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Determine se a seguinte integrais
é convergente.
Calcule
Calcule
Calcule