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Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou a integral . O conteúdo aqui envolve **integração por substituição**, que é uma técnica usada pra simplificar integrais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da função que, se substituída por uma nova variável, vai deixar a integral mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para o denominador , parece uma boa ideia definir . Assim, nossa substituição vai transformar a integral em termos de , facilitando a resolução.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Então: Isso significa que .

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:

Passo 5

Agora, é só integrar: Finalmente, substituímos de volta para termos em :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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