Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a integral . O conteúdo aqui envolve integração por substituição, que é uma técnica usada pra simplificar integrais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da função que, se substituída por uma nova variável, vai deixar a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para o denominador , parece uma boa ideia definir . Assim, nossa substituição vai transformar a integral em termos de
, facilitando a resolução.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Então:
Isso significa que
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, é só integrar:
Finalmente, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral é igual a , onde
é a constante de integração.