Calcule
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do estudo de integrais em Cálculo, especificamente envolvendo técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Observamos que o denominador é
, e o numerador é
. Vamos definir:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. De
, temos:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Assim:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral de
é
.
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Calcule
Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
v)
v)
Calcule
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