Calcule

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do estudo de integrais em Cálculo, especificamente envolvendo técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição adequada que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Observamos que o denominador é , e o numerador é . Vamos definir:

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de em relação a :

Passo 4

Queremos expressar em termos de . De , temos:

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Assim:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta em termos de :

Resposta

A integral de é .

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Calcule
Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
v)
Calcule
Calcule