Calcule

Passo 1

Olá! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de √(5 - x) em relação a x, ou seja, . Esse problema está relacionado com o cálculo de integrais, especificamente usando substituição para facilitar a resolução. Para isso, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada e aplicar a regra básica de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos deixar . Isso significa que ou, rearranjando, .

Passo 3

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que facilita a resolução.

Passo 4

Vamos resolver a integral . Lembre-se que é o mesmo que . A regra de integração para potências de diz que:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra com , temos:

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original substituindo :

Resposta

A integral de é:

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