Calcule
Passo 1
Olá! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de √(5 - x) em relação a x, ou seja,
. Esse problema está relacionado com o cálculo de integrais, especificamente usando substituição para facilitar a resolução. Para isso, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada e aplicar a regra básica de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos deixar
. Isso significa que
ou, rearranjando,
.
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que facilita a resolução.
Passo 4
Vamos resolver a integral
. Lembre-se que
é o mesmo que
. A regra de integração para potências de
diz que:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa regra com
, temos:
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral de
é:
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