Calcule integral raiz5-x d x

Passo 1

Olá! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de √(5 - x) em relação a x, ou seja, . Esse problema está relacionado com o cálculo de integrais, especificamente usando substituição para facilitar a resolução. Para isso, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada e aplicar a regra básica de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos deixar . Isso significa que ou, rearranjando, .

Passo 3

Substituindo integral raiz5 - x , dx = integral raizu cdot (-du) = -integral raizu , du e na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que facilita a resolução.

Passo 4

Vamos resolver a integral integral u^n , du = u^n+1n+1 + C . Lembre-se que é o mesmo que . A regra de integração para potências de diz que:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra com -integral u^1/2 , du = -( u^3/232 ) + C = -( 23 u^3/2 ) + C = -23 u^3/2 + C , temos:

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original -23 u^3/2 + C = -23 (5 - x)^3/2 + C substituindo :

Resposta

A integral de -23 (5 - x)^3/2 + C é:

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