Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando uma técnica chamada substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma variável nova, simplificando a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Observamos que o denominador é . Vamos chamar .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a :
Mas no numerador da nossa integral temos , que é metade de . Então, podemos reescrever como:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar :
Multiplicando pelo que está na frente:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a .

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Mostre por três métodos diferentes que