Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma integral que pede para calcularmos . Isso envolve conhecimentos de cálculo de integrais, especificamente usando substituição. Vamos precisar lembrar como usar a substituição para resolver integrais desse tipo.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a função que está sendo integrada: . Perceba que temos multiplicando uma potência de . Isso é um bom indicativo para usarmos a técnica de substituição, onde escolhemos uma parte da função para substituir por uma nova variável.

Passo 3

Vamos definir uma substituição que simplifique a integral. Vamos deixar:
Agora, precisamos encontrar . Derivando ambos os lados em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, resolvemos a integral em termos de :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Utilize o limite fundamental, , para calcular os limites abaixo:
Calcule:
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule primeiro diferenciando o produto diretamente e, então, aplicando as Fórmulas (6) e (7).