Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma integral que pede para calcularmos . Isso envolve conhecimentos de cálculo de integrais, especificamente usando substituição. Vamos precisar lembrar como usar a substituição para resolver integrais desse tipo.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a função que está sendo integrada: . Perceba que temos multiplicando uma potência de
. Isso é um bom indicativo para usarmos a técnica de substituição, onde escolhemos uma parte da função para substituir por uma nova variável.
Passo 3
Vamos definir uma substituição que simplifique a integral. Vamos deixar:
Agora, precisamos encontrar
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral em termos de
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Utilize o limite fundamental,
, para calcular os limites abaixo:
Calcule:
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Calcule
primeiro diferenciando o produto diretamente e, então, aplicando as Fórmulas (6) e (7).