Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . O conteúdo aqui envolve integrais de funções trigonométricas e uso de identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar. Vamos precisar usar algumas fórmulas de identidades trigonométricas para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o integrando usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então, multiplicando essas duas expressões:

Passo 3

Simplificando a expressão acima:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, a integral fica:
Para integrar , usamos outra identidade trigonométrica:

Passo 5

Substituindo na integral:

Passo 6

Agora, integramos termo a termo:
A integral de 1 em relação a é , e a integral de é .

Passo 7

Calculando as integrais:
Sabemos que e , então:

Resposta

O valor da integral é .

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