Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a
. Estamos lidando com integração envolvendo identidades trigonométricas. Vamos precisar lembrar de algumas fórmulas básicas das funções trigonométricas e saber como simplificar expressões usando essas identidades.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Sabemos pela fórmula da duplicação que:
Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a integração:
Isso simplifica para:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
e
Portanto, substituindo na nossa expressão:
Resposta
A integral de é:
onde
é a constante de integração.