Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a
. Estamos lidando com integração envolvendo identidades trigonométricas. Vamos precisar lembrar de algumas fórmulas básicas das funções trigonométricas e saber como simplificar expressões usando essas identidades.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Sabemos pela fórmula da duplicação que:
Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a integração:
Isso simplifica para:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
e
Portanto, substituindo na nossa expressão:
Resposta
A integral de é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Suponha que a posição de duas partículas no instante
seja dada por
,
e
, respectivamente.
Quantos pontos de interseção existem?
Quantos pontos de interseção existem?
Seja
a curva com equações paramétricas
Esboce a curva.
Suponha que a posição de duas partículas no instante
seja dada por
,
e
, respectivamente.
Essas partículas alguma vez estão no mesmo lugar ao mesmo tempo? Se sim, encontre os pontos de colisão. Se não, justifique porque.
Essas partículas alguma vez estão no mesmo lugar ao mesmo tempo? Se sim, encontre os pontos de colisão. Se não, justifique porque.
Seja
a curva com equações paramétricas
Calcule
sem usar a equação cartesiana de
;