Seja
a curva com equações paramétricas
Calcule
sem usar a equação cartesiana de
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma curva
definida por equações paramétricas:
A gente precisa calcular
sem transformar a curva em uma equação cartesiana. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas paramétricas, que envolve calcular
e
e depois dividir esses resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A equação para
é:
A derivada de
em relação a
é:
Aqui, usamos a regra da derivada da função logarítmica
, que é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. A equação para
é:
A derivada de
em relação a
é:
Aqui, aplicamos a regra da potência, onde a derivada de
é
.
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos encontrar
dividindo essas duas derivadas:
Simplificamos os termos cancelando o 2 e multiplicando
por
.
Resposta
A derivada
da curva
é
.