Calcule a integral.
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: calcular a integral
. Para isso, vamos usar técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas, especificamente a substituição. Vamos manipular as potências de cosseno e seno para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, observe que
pode ser reescrito como
. Sabemos também que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Passo 4
Distribuindo o
dentro do parêntese:
Passo 5
Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral fica:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão: