Prove usando a definição, a continuidade das funções abaixo
c) f(x) = x^4 em p = 2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar, usando a definição, que a função é contínua no ponto . A matéria que estamos trabalhando aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender a definição de continuidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, uma função é contínua em se o limite de quando se aproxima de é igual ao valor da função em . Em termos matemáticos:
Então, para provar que é contínua em , precisamos mostrar que:

Passo 3

Vamos calcular o limite. Sabemos que as funções polinomiais, como , são contínuas em todos os pontos do seu domínio. Portanto, podemos simplesmente substituir por 2 na função para achar o limite:
Calculando :

Passo 4

Agora, vamos verificar o valor da função em :
Então, temos que:

Resposta

Como o limite de quando se aproxima de 2 é igual a , podemos concluir que a função é contínua no ponto .

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