Prove usando a definição, a continuidade das funções abaixo
c)
em
;
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar, usando a definição, que a função
é contínua no ponto
. A matéria que estamos trabalhando aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender a definição de continuidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, uma função
é contínua em
se o limite de
quando
se aproxima de
é igual ao valor da função em
. Em termos matemáticos:
Então, para provar que
é contínua em
, precisamos mostrar que:
Passo 3
Vamos calcular o limite. Sabemos que as funções polinomiais, como
, são contínuas em todos os pontos do seu domínio. Portanto, podemos simplesmente substituir
por 2 na função para achar o limite:
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos verificar o valor da função em
:
Então, temos que:
Resposta
Como o limite de
quando
se aproxima de 2 é igual a
, podemos concluir que a função
é contínua no ponto
.