Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos separar a integral em duas partes e resolver cada uma individualmente.
Passo 2
Primeiro, separemos a integral em duas partes:
Passo 3
Vamos resolver
. A integral de
é bem direta:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos resolver
. Esse integral é um pouco mais complicado e envolve uma técnica de integração por partes. Vamos usar a seguinte identidade:
Sabemos que
, então podemos reescrever a integral:
Agora, fazemos uma substituição:
Reescrevendo a integral em termos de
:
Integrando termo a termo:
Após resolver essas integrais, combinamos os resultados para obter:
E sabemos que:
Substituindo de volta:
Onde
é a constante de integração final.
Resposta
A integral de
é:
Onde
é a constante de integração.