Se
e
. Prove as seguintes propriedades de limites:
b)
, onde
é uma constante.
b)
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre limites. O problema nos pede para provar que, se o limite de uma função
quando
se aproxima de
é
, ou seja,
, então o limite de
(onde
é uma constante) quando
se aproxima de
é igual a
. Para isso, vamos usar a definição de limite e as propriedades das operações com limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que, à medida que
se aproxima de
, os valores de
ficam cada vez mais próximos de
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Para isso, vamos multiplicar a função
por uma constante
. Uma das propriedades dos limites diz que podemos multiplicar o limite de uma função por uma constante fora do limite.
Passo 4
Aplicando essa propriedade, temos:
Isso significa que podemos tirar o
de fora do limite.
Passo 5
Sabemos, pelo enunciado, que
. Substituindo esse valor na expressão, temos:
Resposta
Portanto,