Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno ao quadrado e o seno duplo. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas e uma técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:
. Assim, nossa integral fica:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão multiplicando os termos constantes:
Passo 4
Agora, vamos usar a substituição. Se deixarmos
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
pode ser substituído por
.
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
: