Calcule a integral
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como integrar funções trigonométricas básicas e usar algumas técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função cosecante, que é igual a
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, para integrar
, podemos usar a seguinte técnica: multiplicar e dividir a função por
. Isso ajuda a simplificar a integral. Vamos multiplicar e dividir por
:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 5
Voltando à nossa integral, ela fica:
Passo 6
A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então, temos:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta para nossa variável original
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Demonstre as fórmulas abaixo, onde
e
são nḿeros inteiros não negativos
(2,0 pontos) Analise o limite a seguir. Ele existe?