(2,0 pontos) Analise o limite a seguir. Ele existe?
Passo 1
Beleza, vamos analisar o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, um tópico de cálculo que estuda o comportamento de funções quando a variável cresce sem limites positivos ou negativos. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e identificar para onde ela está indo conforme
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
. Quando
tende a
,
é muito maior que
e
, então a expressão
é aproximadamente igual a
. Portanto:
Passo 3
Como
está se aproximando de
,
é negativo, então
. Isso significa que:
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Passo 5
Finalmente, analisamos o comportamento de
conforme
tende a
. Se
está indo para
, então
está indo para
. Ou seja:
Resposta
O limite
tende a
. Portanto, o limite não existe no sentido finito.