(2,0 pontos) Analise o limite a seguir. Ele existe?
lim x -infty raizx^2+x+1-2 x

Passo 1

Beleza, vamos analisar o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, um tópico de cálculo que estuda o comportamento de funções quando a variável cresce sem limites positivos ou negativos. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e identificar para onde ela está indo conforme se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz: raizx^2 + x + 1 approx raizx^2 = |x| . Quando tende a , é muito maior que e , então a expressão é aproximadamente igual a . Portanto:

Passo 3

Como raizx^2 + x + 1 approx -x está se aproximando de , é negativo, então . Isso significa que:

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
raizx^2 + x + 1 - 2x approx (-x) - 2x = -3x

Passo 5

Finalmente, analisamos o comportamento de lim x -infty raizx^2+x+1 - 2x = +infty conforme tende a . Se está indo para , então está indo para . Ou seja:

Resposta

O limite tende a . Portanto, o limite não existe no sentido finito.

Exercícios relacionados