Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição trigonométrica e propriedades das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Observamos que temos
e
. Podemos reescrever
como
.
Passo 3
Sabemos que
pode ser substituído por
usando a identidade trigonométrica
. Então, temos:
Passo 4
Agora, nossa integral fica:
Vamos simplificar isso:
Passo 5
Para resolver essas integrais, vamos fazer uma substituição. Vamos definir
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Substituindo na primeira integral:
Passo 7
Fazendo a mesma substituição na segunda integral:
Passo 8
Agora, juntando as duas partes que calculamos:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
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Demonstre as fórmulas abaixo, onde
e
são nḿeros inteiros não negativos