Calcule integral cotg(5 x-7) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar de u = 5x - 7 o que está dentro da função cotangente:
dudx = 5 Rightarrow dx = du5
Isso significa que a derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos substituir integral cotg(5x - 7) , dx = integral cotg(u) cdot du5 = 15 integral cotg(u) , du e na integral original:

Passo 4

Sabemos que a integral da cotangente é o logaritmo do seno:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Agora, voltamos à variável original 15 ln|sen(u)| + C = 15 ln|sen(5x - 7)| + C :

Resposta

A integral de em relação a integral cotg(5x - 7) , dx = 15 ln|sen(5x - 7)| + C é:

Exercícios relacionados