Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo expansão de potências e integração de termos polinomiais. Para resolver, vamos precisar expandir o quadrado da soma e integrar cada termo resultante separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o quadrado da expressão dentro da integral. Lembre-se que . Aplicando isso aqui:
Simplificando cada termo:
Então, a expressão expandida fica:

Passo 3

Agora que expandimos a expressão, vamos reescrever a integral com esses termos:
Vamos resolver cada termo separadamente. A regra básica da integração de uma potência de é:
onde é a constante de integração e .

Passo 4

Aplicando a regra de integração a cada termo:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, juntando todos os resultados e somando as constantes de integração:

Resposta

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