Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo expansão de potências e integração de termos polinomiais. Para resolver, vamos precisar expandir o quadrado da soma e integrar cada termo resultante separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado da expressão dentro da integral. Lembre-se que
. Aplicando isso aqui:
Simplificando cada termo:
Então, a expressão expandida fica:
Passo 3
Agora que expandimos a expressão, vamos reescrever a integral com esses termos:
Vamos resolver cada termo separadamente. A regra básica da integração de uma potência de
é:
onde
é a constante de integração e
.
Passo 4
Aplicando a regra de integração a cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, juntando todos os resultados e somando as constantes de integração:
Resposta
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