Calcule integral(x+raizx) d x

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso tá ligado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente às regras básicas de integração. Pra resolver isso, vamos precisar usar a regra da soma e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas funções. Ou seja:
integral (x + raizx) , dx = integral x , dx + integral raizx , dx
Isso facilita porque a gente pode calcular cada parte separadamente.

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra do poder diz que:
integral x , dx = x^22 + C
Aqui, , então:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a integral de integral x^1/2 , dx = x^(1/2)+1(1/2)+1 + C = x^3/23/2 + C = 23x^3/2 + C . Sabemos que . Aplicando a mesma regra do poder:

Resposta

Juntando as duas integrais, a solução completa é:
integral (x + raizx) , dx = x^22 + 23x^3/2 + C

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