Calcule:
(Respostas: (a) 0
(b) Diverge
© Diverge)
(b) Diverge
© Diverge)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta nos pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso envolve o cálculo de integrais que podem ter pontos problemáticos, então vamos precisar entender um pouco sobre integrais impróprias e verificar se elas convergem ou divergem.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função dentro da integral para facilitar o entendimento:
Aqui, a expressão
pode causar problemas quando
, porque isso tornaria o denominador zero, e a função se tornaria indefinida. Isso significa que estamos lidando com uma integral imprópria.
Passo 3
Quando temos uma integral imprópria, precisamos avaliar o limite da integral à medida que nos aproximamos do ponto problemático. Neste caso, vamos calcular:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a antiderivada da função
. Sabemos que a antiderivada de
é
, desde que
.
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração:
Simplificando:
E o segundo termo:
Passo 6
Agora, somando os dois termos:
Isso significa que a integral não converge para um valor finito.
Resposta
(b) Diverge
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Determine, se existirem, os pontos nos quais a função
não é contínua.
(b) .
(b)
Considere a função
. Determine o valor de
para que
seja uma função contínua.
Calcule
Calcule