Calcule: integral3 / 2^4(x-32)^-2 d x (Respostas: (a) 0
(b) Diverge
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta nos pede para calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso envolve o cálculo de integrais que podem ter pontos problemáticos, então vamos precisar entender um pouco sobre integrais impróprias e verificar se elas convergem ou divergem.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função dentro da integral para facilitar o entendimento:
integral32^4 (x - 32)^-2 , dx
Aqui, a expressão pode causar problemas quando , porque isso tornaria o denominador zero, e a função se tornaria indefinida. Isso significa que estamos lidando com uma integral imprópria.

Passo 3

Quando temos uma integral imprópria, precisamos avaliar o limite da integral à medida que nos aproximamos do ponto problemático. Neste caso, vamos calcular:
lima to 32^+ integrala^4 (x - 32)^-2 , dx

Passo 4

Agora, vamos encontrar a antiderivada da função integral (x - 32)^-2 , dx = (x - 32)^-1-1 + C = -(x - 32)^-1 + C . Sabemos que a antiderivada de é , desde que .
Aplicando isso:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração:
lima to 32^+ [ -(x - 32)^-1 ]a^4 = lima to 32^+ ( -(4 - 32)^-1 + (a - 32)^-1 )
Simplificando:
-(52)^-1 = -25
E o segundo termo:
(a - 32)^-1 to +infty quando a to 32^+

Passo 6

Agora, somando os dois termos:
-25 + infty = infty
Isso significa que a integral não converge para um valor finito.

Resposta

(b) Diverge

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