Calcule

Passo 1

Beleza, temos o exercício de calcular a integral . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição trigonométrica, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observe que pode ser fatorado:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, focamos na integral . Para resolver isso, usamos uma substituição trigonométrica. Sabemos que para integrais da forma , podemos usar a substituição:
No nosso caso, , então . Portanto, fazemos:

Passo 4

Substituindo na integral:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Como está na faixa onde é positivo, podemos tirar o valor absoluto:
Então, a integral fica:

Passo 5

Utilizamos a identidade trigonométrica para :
Substituindo na integral:

Passo 6

Agora, voltamos à variável original . Sabemos que:
E:

Resposta

Finalmente, substituindo tudo de volta, a integral é:
Onde é a constante de integração.

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Calcule: (Respostas: (a) 0
(b) Diverge
© Diverge)
Determine, se existirem, os pontos nos quais a função não é contínua.
(b) .
Calcule
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