Calcule
Passo 1
Beleza, temos o exercício de calcular a integral
. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição trigonométrica, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observe que
pode ser fatorado:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, focamos na integral
. Para resolver isso, usamos uma substituição trigonométrica. Sabemos que para integrais da forma
, podemos usar a substituição:
No nosso caso,
, então
. Portanto, fazemos:
Passo 4
Substituindo na integral:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Como
está na faixa onde
é positivo, podemos tirar o valor absoluto:
Então, a integral fica:
Passo 5
Utilizamos a identidade trigonométrica para
:
Substituindo na integral:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
. Sabemos que:
E:
Resposta
Finalmente, substituindo tudo de volta, a integral é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule:
(Respostas: (a) 0
(b) Diverge
© Diverge)
(b) Diverge
© Diverge)
Determine, se existirem, os pontos nos quais a função
não é contínua.
(b) .
(b)
Calcule
Calcule