Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno elevado a uma potência ímpar. Para resolver isso, vamos utilizar algumas identidades trigonométricas e técnicas de substituição que nos ajudarão a simplificar a integral e encontrar a solução passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
, então podemos aplicar isso aqui:
Passo 3
Agora, substituímos
na integral original:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Calcule:
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.