Calcule as seguintes integrais trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno elevado a uma potência ímpar. Para resolver isso, vamos utilizar algumas identidades trigonométricas e técnicas de substituição que nos ajudarão a simplificar a integral e encontrar a solução passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que facilite a integração. Sabemos que , então podemos aplicar isso aqui:

Passo 3

Agora, substituímos na integral original:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja . Então, derivando ambos os lados em relação a :

Passo 5

Substituímos e na integral:

Passo 6

Agora, vamos integrar termo a termo:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Calcule:
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.