Calcule as seguintes integrais trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral . Aqui estamos trabalhando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e a técnica de substituição. Não se preocupe, vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, observe que a potência de é ímpar ( ). Isso é bom porque podemos aproveitar uma identidade trigonométrica para simplificar a integral. Vamos separar um para facilitar a substituição:

Passo 3

Agora, usamos a identidade trigonométrica que relaciona e :
Substituindo isso na integral, temos:

Passo 4

Vamos facilitar as coisas fazendo uma substituição. Vamos definir:
Isso simplifica a integral para:

Passo 5

Agora, expandimos a expressão dentro da integral:

Passo 6

Integramos termo a termo:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule: