Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral . Aqui estamos trabalhando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e a técnica de substituição. Não se preocupe, vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, observe que a potência de
é ímpar (
). Isso é bom porque podemos aproveitar uma identidade trigonométrica para simplificar a integral. Vamos separar um
para facilitar a substituição:
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica que relaciona
e :
Substituindo isso na integral, temos:
Passo 4
Vamos facilitar as coisas fazendo uma substituição. Vamos definir:
Isso simplifica a integral para:
Passo 5
Agora, expandimos a expressão dentro da integral:
Passo 6
Integramos termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original substituindo :
Resposta
A integral é igual a .
Exercícios relacionados
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule: