Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e integração. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que facilita o cálculo de integrais complexas.
Passo 2
Vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que o denominador é
e o numerador é . Sabemos que a derivada de
é , o que sugere que podemos usar uma substituição envolvendo
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que .
Passo 4
Substituindo
e na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Podemos também escrever isso usando a identidade trigonométrica
:
Resposta
A integral de é
, onde
é a constante de integração.
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