Calcule

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e integração. Para resolver essa integral, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que facilita o cálculo de integrais complexas.

Passo 2

Vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que o denominador é e o numerador é . Sabemos que a derivada de é , o que sugere que podemos usar uma substituição envolvendo .

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 5

Vamos integrar em relação a :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão:
Podemos também escrever isso usando a identidade trigonométrica :

Resposta

A integral de é , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule
Calcule
Calcule
Calcule