Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um exercício de cálculo integral. A gente precisa calcular a integral definida de
de 1 a 5. Pra resolver isso, vamos usar o método de integração por partes, que é super útil quando temos produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Ou seja, a gente escolhe partes da nossa função para serem
e
, calcula
e
, e então aplica a fórmula.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
-
(porque ao derivar simplifica) -
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
-
Derivando
: -
Integrando
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, vamos calcular a integral definida de 1 a 5. Então, substituímos os limites na antiderivada:
Passo 8
Simplificando os termos:
Resposta
A integral
é igual a
.