Beleza, vamos resolver essa integral que é . O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . A ideia é encontrar dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então, fatorando:
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, a integral fica:
Vamos usar frações parciais para separar essa fração em partes mais simples. Ou seja, queremos escrever:
onde e são constantes que vamos encontrar.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados pelo denominador para eliminar as frações:
Agora, vamos escolher valores de que simplifiquem a equação para achar e .