Calcule a integral.

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de de 1 a 2. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir :

Passo 3

Agora, dividimos cada termo por :

Passo 4

Com a expressão simplificada, podemos integrar cada termo separadamente:

Passo 5

Vamos calcular cada integral:

Passo 6

Agora, avaliamos as integrais de 1 a 2:
Simplificando:

Resposta

O valor da integral é , aproximadamente igual a 4,1931.

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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. Se e diverge, então também diverge.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. Se é uma função contínua, decrescente em e , então é convergente.
Calcule a integral.
Calcule a integral.