Calcule a integral.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
de 1 a 2. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão e integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
:
Passo 3
Agora, dividimos cada termo por
:
Passo 4
Com a expressão simplificada, podemos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Vamos calcular cada integral:
Passo 6
Agora, avaliamos as integrais de 1 a 2:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral é
, aproximadamente igual a 4,1931.
Exercícios relacionados
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. Se
e
diverge, então
também diverge.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. Se
é uma função contínua, decrescente em
e
, então
é convergente.
Calcule a integral.
Calcule a integral.