Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de uma função que envolve raízes cúbicas. O enunciado é:
Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração, como a divisão de polinômios e substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Vamos chamar de , o que significa que e .

Passo 3

Substituindo na integral, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração. Dividindo por , obtemos:
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos distribuir o dentro da integral:
A primeira integral é direta, e para a segunda, podemos realizar a divisão de polinômios novamente.

Passo 6

Dividindo por , obtemos:
Então, a integral fica:

Passo 7

Agora, resolvemos cada parte separadamente:

Passo 8

Substituindo de volta, temos:
Simplificando:

Passo 9

Agora, lembrando que , substituímos de volta:
Simplificando :

Resposta

A integral calculada é:

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Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.