Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de uma função que envolve raízes cúbicas. O enunciado é:
Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração, como a divisão de polinômios e substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Vamos chamar de
, o que significa que
e
.
Passo 3
Substituindo
na integral, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a fração. Dividindo
por
, obtemos:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos distribuir o
dentro da integral:
A primeira integral é direta, e para a segunda, podemos realizar a divisão de polinômios novamente.
Passo 6
Dividindo
por
, obtemos:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, resolvemos cada parte separadamente:
Passo 8
Substituindo de volta, temos:
Simplificando:
Passo 9
Agora, lembrando que
, substituímos de volta:
Simplificando
:
Resposta
A integral calculada é:
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Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.