Calcule.

Passo 1

Então, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida: . Isso faz parte do cálculo integral, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas, entre outras coisas. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como integrar uma função constante e, então, aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar uma constante é bem simples. A integral de uma constante em relação a é , onde é a constante de integração. No nosso caso, a constante é 4, então:

Passo 3

Como estamos lidando com uma integral definida, a gente vai calcular o valor da primitiva nos limites de integração e depois subtrair. Ou seja, vamos avaliar de até .

Passo 4

Vamos calcular primeiro em :
Agora em :

Passo 5

Agora, subtraímos os resultados:

Resposta

O valor da integral é 8.

Exercícios relacionados

Um dos contaminantes principais de um acidente nuclear, tal como o de Chernobyl, é o estrôncio-90 restante, que decai exponencialmente a uma taxa de aproximadamente ao ano. Estimativas preliminares depois do desastre de Chernobyl sugeriam que se passariam 100 anos antes que a região ficasse novamente segura para habitação humana. Avalie a porcentagem do estrôncio-90 original restante a esse tempo.
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
em .
Algumas vezes é possível resolver uma equação Não Linear, fazendo uma mudança de variável dependente que a transforma em uma equação Linear. O exemplo mais importante de tal equação é da forma:
E é chamada Equação de Bernoulli em honra a Jakob Bernoulli. As equações abaixo, tratam de questões deste tipo.