Um dos contaminantes principais de um acidente nuclear, tal como o de Chernobyl, é o estrôncio-90 restante, que decai exponencialmente a uma taxa de aproximadamente
ao ano. Estimativas preliminares depois do desastre de Chernobyl sugeriam que se passariam 100 anos antes que a região ficasse novamente segura para habitação humana. Avalie a porcentagem do estrôncio-90 original restante a esse tempo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento exponencial do estrôncio-90 após um acidente nuclear como o de Chernobyl. O conteúdo aqui envolve descontaminação radioativa e decaimento exponencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial e entender como calcular a quantidade restante após um certo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o decaimento exponencial é descrito pela fórmula:
Onde:
-
é a quantidade final do contaminante, -
é a quantidade inicial, -
é a taxa de decaimento, -
é o tempo.
Passo 3
No nosso caso, a taxa de decaimento anual é de 2,5%, o que podemos escrever como
ao ano. O tempo que queremos considerar é de 100 anos, então
.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Calculando o expoente:
Então:
Passo 6
Vamos calcular
. Sabemos que:
Passo 7
Portanto, a quantidade de estrôncio-90 restante após 100 anos é:
Resposta
Após 100 anos, aproximadamente
do estrôncio-90 original permanece na região.
Exercícios relacionados
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
em
.
Algumas vezes é possível resolver uma equação Não Linear, fazendo uma mudança de variável dependente que a transforma em uma equação Linear. O exemplo mais importante de tal equação é da forma:
E é chamada Equação de Bernoulli em honra a Jakob Bernoulli. As equações abaixo, tratam de questões deste tipo.
Calcule.