Um dos contaminantes principais de um acidente nuclear, tal como o de Chernobyl, é o estrôncio-90 restante, que decai exponencialmente a uma taxa de aproximadamente ao ano. Estimativas preliminares depois do desastre de Chernobyl sugeriam que se passariam 100 anos antes que a região ficasse novamente segura para habitação humana. Avalie a porcentagem do estrôncio-90 original restante a esse tempo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento exponencial do estrôncio-90 após um acidente nuclear como o de Chernobyl. O conteúdo aqui envolve descontaminação radioativa e decaimento exponencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial e entender como calcular a quantidade restante após um certo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o decaimento exponencial é descrito pela fórmula:
Onde:
  • é a quantidade final do contaminante,
  • é a quantidade inicial,
  • é a taxa de decaimento,
  • é o tempo.

Passo 3

No nosso caso, a taxa de decaimento anual é de 2,5%, o que podemos escrever como ao ano. O tempo que queremos considerar é de 100 anos, então .

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Calculando o expoente:
Então:

Passo 6

Vamos calcular . Sabemos que:

Passo 7

Portanto, a quantidade de estrôncio-90 restante após 100 anos é:

Resposta

Após 100 anos, aproximadamente do estrôncio-90 original permanece na região.

Exercícios relacionados

Investigue a continuidade nos pontos indicados:
em .
Algumas vezes é possível resolver uma equação Não Linear, fazendo uma mudança de variável dependente que a transforma em uma equação Linear. O exemplo mais importante de tal equação é da forma:
E é chamada Equação de Bernoulli em honra a Jakob Bernoulli. As equações abaixo, tratam de questões deste tipo.
Calcule.